Руководство по применению

Данное руководство:

Знакомит с понятием диаграммы Боде.
Объясняет базовый принцип построения диаграммы Боде.
Предоставляет метод настройки среды для петлевого тестирования.
Описывает шаги, клавиши и практические рекомендации для работы с диаграммой Боде.
Перечисляет доступные продукты RIGOL, оснащенные функцией построения диаграммы Боде.
Предоставляет информацию о том, как получить новую функцию диаграммы Боде с помощью программного обновления для существующих продуктов RIGOL.

Обзор

Диаграмма Боде — это график, отображающий частотную характеристику системы. Впервые она была представлена Хендриком Уэйдом Боде в 1940 году.

Диаграмма Боде состоит из графика амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и графика фазо-частотной характеристики (ФЧХ). Оба графика строятся в зависимости от частоты. Горизонтальная ось представляет lgω (логарифмическая шкала по основанию 10). Вертикальная ось графика АЧХ — 20lg (дБ), используется линейная шкала, единица измерения — децибел (дБ). Вертикальная ось графика ФЧХ использует линейную шкалу, единица измерения — градус (°). Обычно график АЧХ и график ФЧХ располагаются один над другим, причем график АЧХ находится сверху, а их соответствующие вертикальные оси выровнены. Это удобно для наблюдения значений амплитуды и фазы на одной и той же частоте, как показано на следующем рисунке.

Метод петлевого анализа следующий: в цепь импульсного источника питания вводится синусоидальный сигнал с постоянно изменяющейся частотой в качестве сигнала возмущения, а затем оценивается способность цепи системы компенсировать возмущение на различных частотах по ее выходному сигналу.

Этот метод обычно используется при тестировании цепей импульсных источников питания. Результаты измерений изменений усиления и фазы выходного напряжения выводятся в виде кривой, которая показывает изменения сигнала注入 в зависимости от изменения частоты. Диаграмма Боде позволяет анализировать запас по усилению и запас по фазе цепи импульсного источника питания для определения его устойчивости.

Принцип работы

Импульсный источник питания представляет собой типичную систему управления с петлей обратной связи, и ее модель усиления обратной связи выглядит следующим образом:

В цепи системы с обратной связью соотношение между выходным напряжением и опорным напряжением следующее:

Передаточная функция разомкнутой петли: t(s) = g(s) * h(s)
Передаточная функция замкнутой петли:
Выражение колебаний напряжения:

Из приведенной выше формулы можно выявить причину нестабильности замкнутой системы: при условии 1 + T(s) = 0, колебания системы становятся бесконечными.

Нестабильность возникает по двум аспектам:

Когда модуль передаточной функции разомкнутой петли равен
Когда фаза передаточной функции разомкнутой петли равна

Выше приведено теоретическое значение. На практике для поддержания устойчивости цепи системы необходимо иметь определенный запас. Здесь мы вводим два важных термина:

PM (Phase Margin) — запас по фазе.
Когда усиление равно 1, фаза не может быть -180°. В этот момент расстояние между фазой и -180° называется запасом по фазе. PM относится к величине фазы, на которую можно увеличить или уменьшить систему, не делая ее нестабильной. Чем больше PM, тем больше устойчивость системы, но медленнее отклик системы.

GM (Gain Margin) — запас по усилению.
Когда фаза равна -180°, усиление не может быть равно 1. В этот момент расстояние между усилением и 1 называется запасом по усилению. Запас по усилению выражается в дБ. Если больше 1, то запас по усилению имеет положительное значение. Если меньше 1, то запас по усилению имеет отрицательное значение. Положительный запас по усилению указывает на то, что система устойчива, а отрицательный указывает на то, что система неустойчива.

На следующем рисунке показана диаграмма Боде. Кривая фиолетового цвета показывает, как усиление петлевой системы изменяется с частотой. Кривая зеленого цвета указывает на изменение фазы петлевой системы с частотой. На рисунке частота, при которой GM равен 0 дБ, называется «частотой среза».

Принцип диаграммы Боде прост, а ее наглядность очевидна. Она оценивает устойчивость замкнутой системы с помощью усиления разомкнутой петли системы.

Настройка среды для петлевого тестирования

На следующем рисунке показана топологическая схема цепи для петлевого анализа импульсного источника питания с использованием цифрового осциллографа серии MSO5000 от RIGOL. Среда для петлевого тестирования настраивается следующим образом:

Подключите резистор Rinj сопротивлением 5 Ом в цепь обратной связи, как показано красным кружком на следующем рисунке.
Подключите разъем GI цифрового осциллографа серии MSO5000 к изолирующему трансформатору. Сигнал развертки синусоидальной формы, выдаваемый встроенным генератором сигналов осциллографа, подключается параллельно к двум концам резистора Rinj через изолирующий трансформатор.
Используйте щупы, подключенные к двум аналоговым каналам цифрового осциллографа серии MSO5000 (например, щуп RIGOL PVP2350), для измерения концов ввода и вывода сигнала развертки.

На следующем рисунке показана схема физического подключения тестовой среды.

Порядок выполнения операций

В следующем разделе описывается, как использовать цифровой осциллограф серии MSO5000 от RIGOL для проведения петлевого анализа. Порядок выполнения операций показан на рисунке ниже.

Шаг 1. Активация функции диаграммы Боде

Вы также можете активировать сенсорный экран и затем нажать на значок навигации по функциям в левом нижнем углу экрана, чтобы открыть навигацию по функциям. Затем нажмите на значок «Bode», чтобы открыть меню настроек «Bode».

Шаг 2. Настройка сигнала развертки

Нажмите Amp/Freq Set, чтобы войти в меню настройки амплитуды/частоты. Затем отобразится окно Bode Set. Вы можете нажать на поле ввода различных параметров на сенсорном экране, чтобы установить параметры, вводя значения с помощью всплывающей цифровой клавиатуры. Непрерывно нажимайте Var.Amp, чтобы включить или отключить амплитуду напряжения сигнала развертки в различных диапазонах частот.

Определения параметров на экране показаны в следующей таблице:

StartFreq — указывает начальную частоту синусоидального сигнала. По умолчанию 10 Гц, доступный диапазон от 10 Гц до 25 МГц.
StopFreq — указывает конечную частоту синусоидального сигнала. По умолчанию 100 Гц, доступный диапазон от 100 Гц до 25 МГц.
Points/decade — указывает количество отображаемых точек на декаду. По умолчанию 10, диапазон от 10 до 300.
Amplitude — указывает амплитуду напряжения синусоидального сигнала, когда клавиша Var.Amp отключена.
Variant Amplitude — указывает величину напряжения синусоидального сигнала в различных диапазонах частот, когда клавиша Var.Amp включена.

Примечание:

Установленное значение «StopFreq» должно быть больше значения «StartFreq».

Нажмите Sweep Type и поверните многофункциональную ручку, чтобы выбрать желаемый тип развертки, а затем нажмите на ручку для выбора. Вы также можете использовать сенсорный экран для выбора.

Lin — частота синусоидального сигнала развертки изменяется линейно со временем.
Log — частота синусоидального сигнала развертки изменяется логарифмически со временем.

Шаг 3. Настройка источников входа/выхода

Как показано на топологической схеме цепи в разделе «Настройка среды для петлевого тестирования», источник входа получает сигнал возмущения (injection signal) через аналоговый канал осциллографа, а источник выхода получает выходной сигнал тестируемого устройства (DUT) через другой аналоговый канал осциллографа. Настройте источники входа и выхода следующими способами:

Нажмите кнопку In и вращайте многофункциональную ручку для выбора нужного канала, затем нажмите на ручку для подтверждения. Также для выбора можно использовать сенсорный экран.

Нажмите кнопку Out и вращайте многофункциональную ручку для выбора нужного канала, затем нажмите на ручку для подтверждения. Также для выбора можно использовать сенсорный экран.

Шаг 4. Запуск теста петлевого анализа

В настройках диаграммы Боде (меню Bode) начальное состояние выполнения отображается как «Start» (Пуск) под кнопкой Run Status (Статус выполнения). Нажмите эту кнопку, после чего отобразится окно Bode Wave. В этом окне вы увидите процесс построения диаграммы Боде. В этот момент, если коснуться окна Bode Wave, на экране появится меню Run Status. В этом меню под пунктом Run Status будет отображаться «Stop» (Стоп).

Шаг 5. Просмотр результатов измерений на диаграмме Боде

После завершения построения диаграммы Боде в меню Run Status снова отобразится «Start». Вы можете просмотреть готовую диаграмму Боде в окне Bode Wave, как показано на следующем рисунке.

В следующей таблице приведены описания основных элементов диаграммы Боде:

Frequency (Частота): указывает значение по оси X для курсора на диаграмме Боде.
Gain (Усиление): указывает значение по оси Y в точке пересечения курсора и фиолетовой кривой усиления.
Phase (Фаза): указывает значение по оси Y в точке пересечения курсора и зеленой кривой фазы.
Cursor line (Линия курсора): Нажмите кнопку Cursors и вращайте многофункциональную ручку для горизонтального перемещения курсора по горизонтальной оси в окне Bode Wave. При перемещении курсора значения в левом верхнем углу окна Bode Wave будут изменяться.
Gain margin (GM) (Запас по усилению)
Phase margin (PM) (Запас по фазе)

Нажмите кнопку Disp Type и вращайте многофункциональную ручку, чтобы выбрать «Chart» (Таблица) в качестве типа отображения данных диаграммы Боде. На экране отобразится таблица, в которой вы сможете просмотреть числовые параметры результатов измерения петлевого теста.

Шаг 6. Сохранение файла диаграммы Боде

После завершения теста сохраните результаты в выбранном формате файла с заданным именем.

Нажмите кнопку File Type, чтобы выбрать формат файла для сохранения диаграммы Боде. Доступны следующие форматы: «.png», «.bmp», «.csv» и «.html». Если выбрать «.png» или «.bmp», диаграмма Боде будет сохранена как изображение осциллограммы (скриншот экрана). Если выбрать «.csv» или «.html», диаграмма Боде будет сохранена в виде таблицы с числовыми данными.

Нажмите кнопку File Name и введите имя файла для диаграммы Боде с помощью появившейся цифровой клавиатуры.

Ключевые моменты при выполнении измерений

При проведении петлевого анализа импульсного источника питания обратите внимание на следующие важные моменты при вводе тестового стимулирующего сигнала (сигнала возмущения).

Выбор места ввода сигнала возмущения

Мы используем цепь обратной связи для ввода сигнала возмущения. Как правило, в цепи импульсного источника питания с обратной связью по напряжению мы обычно устанавливаем резистор ввода между точкой выходного напряжения и резистором делителя напряжения цепи обратной связи. В цепи импульсного источника питания с обратной связью по току устанавливайте резистор ввода в разрыв цепи обратной связи (в ее возвратной части).

Выбор резистора ввода (инжекционного резистора)

При выборе резистора ввода помните, что его сопротивление не должно влиять на стабильность работы системы. Поскольку резисторы делителя напряжения обычно имеют номинал порядка килоом (кОм) и выше, сопротивление выбранного вами резистора ввода должно находиться в диапазоне от 5 Ом до 10 Ом.

Выбор амплитуды напряжения вводимого сигнала возмущения

Вы можете попробовать устанавливать амплитуду вводимого сигнала в диапазоне от 1/20 до 1/5 от выходного напряжения.

Если напряжение вводимого сигнала слишком велико, это переведет импульсный источник питания в нелинейный режим работы, что приведет к искажению результатов измерений.
Если напряжение вводимого сигнала в области низких частот слишком мало, это вызовет низкое отношение сигнал/шум и высокий уровень помех.

Обычно мы стремимся использовать более высокую амплитуду напряжения, когда частота сигнала возмущения низкая, и более низкую амплитуду, когда частота сигнала выше. Выбирая различную амплитуду напряжения для разных частотных диапазонов вводимого сигнала, мы можем получить более точные результаты измерений. Цифровые осциллографы серии MSO5000 поддерживают функцию развертки с переменной амплитудой выходного сигнала в зависимости от частоты. Подробную информацию см. в описании функции кнопки Var.Amp., представленном в Шаге 2 «Настройка сигнала развертки».

Выбор частотного диапазона для вводимого сигнала возмущения

Диапазон развертки по частоте вводимого сигнала должен находиться вблизи частоты среза (crossover frequency), что позволяет наглядно наблюдать запас по фазе и запас по усилению на формируемой диаграмме Боде. Как правило, частота среза системы составляет от 1/20 до 1/5 от частоты переключения (switching frequency), и частотный диапазон вводимого сигнала рекомендуется выбирать именно в этих пределах.

Практические рекомендации

Импульсный источник питания представляет собой типичную систему управления с обратной связью, для которой критически важны два ключевых показателя: быстродействие системы (отклик) и ее устойчивость.

Быстродействие характеризует скорость, с которой источник питания должен оперативно реагировать на изменения нагрузки или входного напряжения.
Устойчивость системы — это ее способность подавлять входные сигналы возмущения (помехи) различных частот.

Чем больше запас по фазе, тем медленнее отклик системы. И наоборот: чем меньше запас по фазе, тем хуже устойчивость системы. Аналогичная ситуация с частотой среза: если она слишком высока, это негативно скажется на устойчивости системы; если слишком низка — отклик системы будет медленным.

Чтобы найти оптимальный баланс между быстродействием и устойчивостью системы, мы рекомендуем опираться на следующий практический опыт:

Частота среза должна составлять от 1/20 до 1/5 от частоты переключения.
Запас по фазе должен превышать 45°. Оптимальным считается значение в диапазоне от 45° до 60°.
Запас по усилению должен быть больше 10 дБ.

Заключение

Цифровые осциллографы серии MSO5000 от RIGOL способны формировать развертывающийся сигнал в заданном диапазоне частот за счет управления встроенным модулем генератора сигналов и подавать этот сигнал на импульсный источник питания для проведения теста петлевого анализа.

Диаграмма Боде, построенная по результатам теста, отображает изменения усиления и фазы системы на различных частотах. По этому графику можно легко определить запас по фазе, запас по усилению, частоту среза и другие важные параметры. Функция построения диаграммы Боде проста в управлении и является невероятно удобным инструментом для инженеров при анализе устойчивости электронных цепей.

Руководство по применению функции построения графика Боде (для MSO5000)